2.
Das Frequenzspektrum
Die Struktur antwortet schliesslich auf Sinusförmige Anregungen mit einer Frequenzabhängigen Dämpfung. Ebenso ergibt sich durch die Wärmekapazität bei höheren Frequenzen eine zeitliche Verschiebung, also eine sogenannte Phase.
Um diese Charakteristik aufzuzeigen, gibt es zwei prägnante Diagramme :
- Bode-Diagramm
- Nyquist-Diagramm
Hier sieht man, wie sich der Wärmestrom in "Speicherstrom" und "Durchgangsstrom" aufteilt. Oberhalb der Grenzfrequenz wird der Wärmestrom nicht nur dynamisch gedämpft, sondern er erfährt auch eine markante Phasendrehung, - er wird hauptsächlich kapazitiv. Dieser kapazitive Wärmestrom bleibt quasi in der Struktur "hängen".
a)
Die Amplitudendämpfung
Die Amplitudendämpfung ist abhängig vom Widerstand und von der Kapazität der Struktur. Die einfache Dämpfungsfunktion zeigt sich in der "doppelt-logarithmischen" Darstellung als eine einprägsam geknickte Kurve.
Der Knick positioniert sich an der sogenannten Grenzfrequenz, die genau vom Produkt des Wärmewiderstandes und der Wärmekapazität definiert wird.
Das Bild zeigt, dass die Amplitude bis zur Grenzfrequenz nur vom Widerstand gedämpft wird, also sozusagen die Wand nur als Isolationswert sieht.
Erst bei Frequenzen höher als die Grenzfrequenz zeigt die Wärmekapazität Wirkung und die Schwankung wird zusätzlich "dynamisch" gedämpft.
Der Realteil:
... ist also entscheidend für den Wärmestromanteil, der durch die Wand geht.
Der Imaginärteil
... repräsentiert den kapazitiven Strom, der schliesslich von der Wand reflektiert wird.
Formeln
b)
Der Phasengang
Der Phasengang zeigt, dass die Phase bei der Grenzfrequenz umschlägt.
Die Wärmeströme hoher Frequenz werden also nicht nur in ihrer Amplitude gedämpft, sondern ihre Phase ist nicht mehr synchron mit der Anregung. Der Wärmestrom der durch die Struktur geht hat also dann sein Maximum zeitverschoben zum Maximum der Anregung.
Die Phase bezieht sich immer auf die Periodendauer der anregenden Frequenz: Eine Phasenverschiebung von 30 Grad entspricht bei einer Tagesfrequenz 2 Stunden, 30 Grad bei einer Jahres-Periodik hingegen entspricht dann eben einem Monat.
Die Phasenverschiebung ist also stets relativ zur Anregungsperiode und bezeichnet die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.
Wir kennen ja den Real- und Imaginärteil:
Daraus errechnet sich die Phase :
.