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3.

Die Zeitkonstante

Generell gesehen ist die Zeitkonstante unsere Leitgrösse die durch welche das Referenzgerüst charakterisiert wird. Aus diesem Gerüst liest sich schliesslich das Verhalten der Struktur im Zeitraum und Frequenzraum heraus.

Um schliesslich diese Zeitkonstante zu errechnen, wollen wir im folgenden ein wenig herausfinden, wo genau die Korrelation zwischen der bauphysikalischen Realität und unserem Referenzmodell herrührt.

Da die Zeitkonstante unseres Referenzmodelles T= R * C  lautet, führt die Herleitung über die Definitionen des räumlichen Wärmewiderstandes "R" und der räumlichen Wärmekapazität "C".

Dies ist unsere Orientierungsgrösse innerhalb unseres Referenzgerüsts.

 

Die Zeit ist überproportional mit der Dicke verkettet ... 

 

                    

 

Die Zeitkonstante wächst also überproportional mit der Dicke der Materialschicht.

 

a)

Wärmewiderstand

In der Bauphysik wird die Eigenschaft der Wärmeleitung klassisch über den Wärmeleitwert definiert

              

 

Womit der Wärmedurchgang

         


Mit dem U-Wert werden die mehrschichtigen Wände charakterisiert.

    

 

(Dies macht Sinn, da vor allem die Potentialbilder quer durch die Struktur hindurch interessieren.)

In der elektrischen Schaltungstheorie ist das Basiselement der Widerstand "R", der sich vom Effekt her leichter vorstellen lässt.

Der Wärmewiderstand als finites Element leitet sich also sinngemäss her :

             

                                       mit der Dimension         

 

 

b)

Wärmekapazität

Die Wärmekapazität

 cv = ρ * c

                                          

 

 

Das finite Element  "C"

 

                                          

 

c)

Zeitkonstante

           

         

 

wenn nun aus der elektrischen Schaltungstheorie übertragen :

                           und        

 

 .... dann ist dort die Zeitkonstante  :     τel =   R*C

                                                               

 

 

wobei "a"  definitionsgemäss die  Temperaturleitfähigkeit ist   :            

 

Wir kommen also auf eine Formel-Kombination die der bauphysikalischen Formel charakteristisch entspricht, - fehlt da einfach noch ein Faktor der gleichen Grössenordnung. 

Auf dieser Analogie bauen wir also ein Referenzgerüst auf. Ein mehr oder weniger masstabsgerechtes Gerüst ist, - woran wir uns aber gut orientieren können.